為了對顏色進(jìn)行定量的描述與計算，色度學(xué)研究者先后提出了多個用于色差計算的色差公式，但由于大多數(shù)的色差公式與人眼視覺特性的一致性存在差異，CIE為了研究更好地反映人眼對顏色變化的感知程度，先后提出了不同的色差公式。本文對色差公式的發(fā)展及色差儀常用色差公式的類型做了介紹，對此感興趣的朋友可以了解一下！

色差公式的發(fā)展概況：

色差公式的發(fā)展可以分成3個階段。在1976年之前，有超過20個獨立的色差公式派生出來。它們可以被歸納為3類：基于麥克亞當(dāng)橢圓的，基于孟塞爾新標(biāo)的，以及從CIE三刺激值顏色空間轉(zhuǎn)換過來的。一些公式在今天仍然有所應(yīng)用。在每一類別中一些比較有代表性的色差公式是FMC2，ANLAB和HunterLAB。然而，在1976年CIELAB和CIELUV被推廣之后，依然取得了十分有意義的進(jìn)步。

早期的公式主要是基于孟塞爾及麥克亞當(dāng)數(shù)據(jù)集推導(dǎo)出的，在這些實驗中的觀察條件同紡織業(yè)或者印刷業(yè)等主要測定樣品表面顏色的產(chǎn)業(yè)的觀測條件是非常不同的。從1976年后，進(jìn)行了一系列的關(guān)于顏色辨別的實驗，這些實驗都是采用了表面積很大的樣品，并且都是在典型的產(chǎn)業(yè)觀測條件下進(jìn)行的。色度學(xué)研究者展開了一系列實驗（采用了大量的觀測者，大量的樣品，更小的觀測者變化的實驗手段），收集到了這些重要的數(shù)據(jù)集。這些數(shù)據(jù)集被用于提出或者核實一些更為先進(jìn)的色差公式：CMC（l:c），BFD（l:c），CIE94和LCD。通常來說，每一個公式的提出都需要1～2個數(shù)據(jù)集。最終，所有的這些數(shù)據(jù)集都被用于提出CIEDE2000色差公式。這些較先進(jìn)的公式都有一個共同的特征：它們都是CIELAB的改進(jìn)版，并沒有和自己相關(guān)的顏色空間。有3個方程式是被CIE和ISO等國際標(biāo)準(zhǔn)組織所接受的，它們是CMC、CIE94和CIEDE2000。

色差公式的發(fā)展趨勢：

總的來說，色差方程式在經(jīng)歷了30年的發(fā)展之后，獲得了一個較完善的色差公式CIEDE2000。然而，關(guān)于色差的研究依然在進(jìn)行中，依然有待解決的問題：

1）幾乎大部分的努力都用在了對CIELAB的改進(jìn)中，最后獲得了CIEDE2000色差公式。為了符合實驗得出的數(shù)據(jù)集，CIEDE2000 色差公式包含了對CIELAB的5個改正。同時，派生出一條基于從一獨特的顏色視覺理論而來的視覺上均勻分布的顏色空間的色差公式非常具有現(xiàn)實意義。一個基于顏色外觀模型如CIECAM02的均勻的顏色空間，可能是一個理想的解決方案。

2）所有的色差公式只能應(yīng)用于一個供參考的觀測條件，正如CIE確定的那些觀測條件。若能派生出一條能把如光源、樣品大小、色差程度、背景和亮度水平都納入考慮的參量化的色差公式就非常實用。

3）幾乎所有的色差公式都僅是為了評估大的單件的樣品或者曲面的顏色差異，越來越多的實際應(yīng)用上都需要預(yù)測照片化的圖像間的顏色差異。

現(xiàn)今的色差公式并沒有能把評估這些圖片時的立體變化納入考慮的必需的部件。因此提出一個能解決這個問題的色差公式是相當(dāng)急需的。

色差儀幾個常用色差公式：

1.CIELAB色差公式

1976年，國際照明學(xué)術(shù)研究機構(gòu)CIE開發(fā)了一種用于測量物體顏色的標(biāo)準(zhǔn)CIELAB色彩空間。在標(biāo)準(zhǔn)色彩空間中計算色差結(jié)果可以更好地反映人眼對顏色變化的感知程度，CIELAB色差公式計算如下：

計算過程是在均勻的CIELAB色彩空間中定義的，以標(biāo)準(zhǔn)色坐標(biāo)點為中心的橢球。它在L*、a*、b*三個方向上的長短半軸長度則用△L*、△a*、△b*來表示。

亮度差公式：

△L*是亮度差，指測試樣本和標(biāo)準(zhǔn)樣本的顏色深淺差。如果△L*>0，則測試樣本亮度比標(biāo)準(zhǔn)樣本亮度淺，如果△L*<0，則測試樣本亮度比標(biāo)準(zhǔn)樣本亮度深。

飽和度差公式：

ΔC*c和度差，表示顏色偏離亮度灰色的程度，即用來描述樣本的顏色鮮艷度。如果C*c>0，則表示測試樣本比標(biāo)準(zhǔn)樣本顏色鮮艷，如果C*c<0，則表示標(biāo)準(zhǔn)樣本比測試樣本顏色鮮艷。

色度差公式：

△a、△b表示色調(diào)偏差，在測色配色系統(tǒng)的顏色檢測中，不僅要考慮總色差值，還要考慮分色差值，這樣有利于分析樣品顏色深淺和色調(diào)鮮艷度在總色差中的百分比權(quán)重。

色相角差公式：

△H*表示色相角差，在a*和b*平面的樣本顏色點相對于標(biāo)準(zhǔn)顏色點的位置關(guān)系決定了色相角ΔH*的大小。

2.CMC（l：c）色差公式

CMC（l：c）色差公式在修正CIELAB色差公式的基礎(chǔ)上，根據(jù)視覺關(guān)系調(diào)整了每個色調(diào)方向的色差橢圓大小和形狀；改善了彩度差變化與明度之間的關(guān)系，使不同彩度的顏色具有不同的色差容限。非彩色區(qū)域附近的橢圓較小，彩度高的橢圓較大，色差容限與彩度的變化成正比。它引入了明度權(quán)重因子l彩度權(quán)重因子c，能夠解決暗色和中性色區(qū)域的色差結(jié)果計算與人眼測量結(jié)果相差較大的問題，適應(yīng)不同的色差需求。

CMC（l:c）公式定義視覺特性為橢圓，橢圓內(nèi)部所表示的顏色與標(biāo)準(zhǔn)色在視覺特性上表示一致，橢圓外部所表示的顏色則不一樣。用橢圓方程定義的色差公式如下所示：

上式中，△L*、△C*、△H*三個參數(shù)分別代表明度差、彩度差和色相差，下標(biāo)為std的代表標(biāo)準(zhǔn)樣本。SL、SC、SH橢圓的半軸，l是明度權(quán)重因子，c是彩度權(quán)重因子，通過改變l，c因子改變相對橢圓半軸的長度來控制色差范圍，對于可接受色差取l=2，c=1。

由于CMC（1：c）色差公式與人眼視覺特性一致，因此獨立于顏色區(qū)域的“單一閾值”可用于對不同的顏色質(zhì)量控制，為顏色測量和色差評估帶來極大的方便。

3.CIEDE2000色差公式

CIEDE2000色差公式是年最新色差公式，它可以改善色差評估結(jié)果，與人眼視覺特性保持一致。CIEDE2000色差公式的提出，能夠解決人眼評價和計算機評價色差時引起的形狀差異和結(jié)論不一致的問題，重新定義了色差計算方法，它加入了三個新的參數(shù)SL、SC和SH，分別代表了在亮度△L*飽和度△C*和色調(diào)△H*方向上的差異程度。計算公式如下：

式中的參數(shù)因子K_L、K_C、K_H影響色差感覺，是相關(guān)的校正系數(shù)，并且通常采用K_L=1.4，K_C=K_H=1的參數(shù)取值。其中各參數(shù)表示為：

明度差：

彩度差：

色相差：